15 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Pembahasan dan Jawabannya
JAKARTA - 15 contoh soal barisan dan deret aritmatika lengkap dengan pembahasan dan jawabannya ini perlu kamu pahami. Ditambah materi ini sering kali keluar saat ulangan matematika nantinya. Tentunya kalian akan harus belajar mater ini lebih giat lagi.
Barisan dan deret aritmatika merupakan salah satu cara untuk mencari urutan dan jumlah dari sebuah baris bilangan. Baris aritmatika merupakan cara untuk mencari angka dalam barisan tersebut, dengan beda tiap angkanya sama. Baris aritmatika ini menggunakan rumus Un= a + ( n - 1 ) b. Dengan pengertian N adalah baris berapa yang ingin diketahui dan Un adalah sebutan suku ke-N, a adalah nilai pertama dari deret tersebut dan b adalah perbedaan angka dari setiap angka.
Sedangkan deret aritmatika sendiri merupakan jumlah dari barisan yang ada. Cara menghitungnya bisa menggunakan rumus Sn= N/2 (a + Un ) dengan pengertian Sn merupakan jumlah suku dari baris tersebut. Perlu diingat bahwa kalian harus mencari deret aritmetika terlebih dahulu sebelum mencari deret aritmatika.
Mempelajari rumus tentunya disertai juga oleh contoh-contoh soal agar kalian bisa memahaminya. Berikut merupakan 15 contoh soal barisan dan deret aritmatika lengkap dengan pembahasan dan jawabannya yang sudah disusun oleh tim Okezone, Senin (11/12/2023).
1. Suku ke 10 dari 1, 3, 5, 7, 10,….. adalah
Penyelesaian: Un= a + ( n - 1 ) b
U10= 1 + ( 10 - 1 ) 2
U10= 1 + ( 9 ) 2
U10= 1 + 18
U10= 19
BACA JUGA:
2. Suku ke 31 dari 30, 45 , 60, …. Adalah.
Penyelesaian: Un= a + ( n - 1 ) b
U31 = 30 + ( 31 - 1 ) 15
U31 = 30 + ( 30 ) 15
U31 = 30 + 450
U31 = 480
3. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-10 adalah…
Penyelesaian: bilangan segitiga pascal mempunyai rumus tersendiri untuk mencarinya. Rumus tersebut adalah 2n-1. Jadi jika ingin menemukan baris kesepuluh, maka jawabannya adalah 210-1 yang berarti adalah 512.
4. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-5 adalah…
Penyelesaian: bilangan segitiga pascal mempunyai rumus tersendiri untuk mencarinya. Rumus tersebut adalah 2n-1. Jadi jika ingin menemukan baris kesepuluh, maka jawabannya adalah 25-1 yang berarti adalah 16.
5. Manakah rumus yang tepat untuk barisan 2, 6 12, 20, 30. n2 + 1 atau n(n + 1) ?
Penyelesaian: untuk kasus seperti ini, kalian harus memeriksa satu persatu rumus yang ada. Pilihan n2 + 1 tidak cocok, karena dengan 2 pangkat 2 tambah 1 saja menghasilkan nilai 5. pilihan n(n + 1) lebih tepat karena nilai kedua cocok dengan barisannya. (bukti: 2 (2+1) = 2 x 3 = 6)
6. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…
Jawaban:
Jika kita kurangi 12 dengan 7 akan menghasilkan nilai pembeda, yaitu 5.
Nilai pertama dari deret tersebut adalah 7. maka:
Un = a + (n -1 ) b
U52 = 7 + (52 -1) 5
U52 = 7 + (51) 5
U52 = 7 + 255
U52 =262
BACA JUGA:
7. Deret suku ke-52 dari barisan dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…
Jawaban: jika kita sudah menemukan nilai suku ke-52 dari soal sebelumnya, kita tinggal memasukan kedalam rumus deret aritmatika
Sn= N/2 (a + Un )
S52= 52/2 (7 + 262 )
S52= 26 (269)
S52= 6994
8. 5. Sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama, dan setiap baris berikutnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris mukanya. Tentukan banyak kursi dalam gedung tersebut jika terdapat 15 baris kursi.
Jawaban:
Berdasarkan dari soal tersebut, deretnya adalah 25 + 28 + 31 + 34 + …
Maka kita akan mendapatkan nilai
U1 = 25, n = 15, b =28 - 25 = 3
Karena suku terakhir belum diketahui, maka gunakan rumus berikut.
Sn = ½ n [2U1 + (n - 1)b]
S15 = ½ x 15 [2 x 25 + (15 -1)3]
S15 = 7,5 (50 + 14 x 3)
S15 = 7,5 (50 + 42)
S15 = 690
Jadi banyak kursi dalam gedung tersebut adalah 690 kursi.
